Caspar Wessel fra Vestby – Norges første matematiker – arbeidet hele livet som LANDMÅLER i Danmark

Wesselstua i Vestby, der 13 barn i Wessel-familien vokste opp. (Bilde fra no.wikipedia)

Artikkel nedenfor: Publisert i Forskningspolitikk, nr. 2 i 2000, er kopiert fra internett. Noe bilde av Caspar Wessel har ikke vært å oppdrive,  og vi siterer fra no.wikipedia:

Det finnes ingen bevarte tegninger av beskjedne Caspar Wessel. Han liknet kanskje ikke så mye på broren Johan Herman (bildet). (Tegning: Wikimedia Commons)

 

SE OGSÅ artikkel i Wikipedia


 

Av Nils Voje Johansen

Caspar Wessel (1745-1818) regnes som Norges første matematiker. I en avhandling som ble lest i Det kgl. danske Videnskabernes Selskab i 1797, gav Wessel som førstemann en geometrisk tolkning av de komplekse tall. Hele sitt yrkesaktive liv arbeidet han imidlertid som landmåler.


De fleste forbinder Wesselnavnet med dikteren Johan Herman Wessel eller krigshelten Peter Wessel Tordenskiold. Den første var Caspar Wessels bror, den andre hans grandonkel. Caspar ble født i Vestby i Akershus. Den første undervisningen fikk han hjemme før han i 1757 ble innskrevet ved katedralskolen i Christiania sammen med sine to eldre brødre Johan Herman og Ole Christopher. Spesielt én lærer ser ut til å ha hatt stor betydning for unge Caspar. I voksen alder skrev han: Jeg kom i 4de Lektie, som den gang havde til Lærer Magister Bartholin, der siden blev Sekretær i Missionskollegiet. Ham skylder jeg meget; uanmodet gav han mig fri privat Undervisning, og hjalp mig dessuden til at Lære Tegning.

I 1763 gikk turen til København Universitet hvor han valgte matematikeren og astronomen Horrebow til veileder. Kanskje viser dette at han allerede da hadde en spesiell interesse for realfag. Etter anneneksamen valgte Wessel imidlertid å studere jus, men ble snart opptatt med andre aktiviteter enn lovstudier.

Han tegner Landkort…

Opplysningstidens idealer hadde på denne tiden godt fotfeste i styrende kretser i København. Man ønsket å registrere, kartlegge og beskrive naturen og samfunnet. Til København var det på 1750-tallet hentet to tyske vitenskapsmenn for å heve naturfagenes stilling. Den ene ble professor i fysikk, mens den andre Georg C. Oeder, ble bestyrer av den botaniske hage ved Amalienborg. Han fikk også i oppgave å utgi plansjeverket Flora Danica som skulle vise alle plantene i Majestetens regjeringsområde. I årene 1755 til 1760 reiste Oeder i Norge, fra Lindesnes i sør til Mo i Rana i nord.

Ønsket om å beskrive omgivelsene førte til at man i 1762 startet en vitenskapelig oppmåling av Danmark og hertugdømmene for å lage en kartserie i målestokk 1:120.000. Det kgl. danske Videnskabernes Selskab ble satt til å bestyre oppmålingene. Allerede første året var Ole Christopher med som assistent. Da han i 1764 avanserte til landmåler, ansatte han sin bror Caspar som assistent. Det var Caspar Wessel som skulle bli Selskabets faste karttegner. De fire kartene som dekker Sjælland, tegnet han fra 1768 til 1772. Landmålerne var hver sommer ute og målte inn veier, bekker, skogsområder, kirker og ellers alt man ønsket å ha med på kartene. Caspar Wessel deltok i oppmålingene, om vinteren kontrollberegnet han målingene og tegnet sammen resultatene fra alle landmålerne. Målingene ble også sjekket mot nøyaktige trigonometriske og astronomiske målinger. Ikke rart dikterbroren skrev om ham:

Han tegner Landkort og leser Loven
Han er saa flittig som jeg er doven.

Det norske Selskab

Etter påske 1771 flyttet ekteparet Niels og Anna Catharina Juul til Læderstredet i København og åpnet et kaffe- og vinhus som snart ble stamsted for norske studenter. Nordmennene utviklet sine møter til aftener hvor man møttes, drakk punsj og leste dikt. Den 30. april 1774 samtidig med at Juuls kafé flyttet til Sværtegade, bestemte man seg for å formalisere møtene og dannet Det norske Selskab. Ole Gierløw Meyer var stifter og Johan Wibe sekretær. Så vidt vi vet skrev ikke Caspar Wessel noe som ble framført ved slike sammenkomster, men han var likevel en hyppig gjest og tilbød sine venner jobb som landmålingsassistenter. Sommeren 1775 var Johan Wibe med Caspar Wessel som assistent. Dagen før avreise skrev han i Verse-Protokollen:

Jeg er en Landmaaler af den profession,
Som man Assistent monne kalde;
I liflige Fyen der er min Station,
Saa underlig Lodden mon falde!
Jeg reyser derhen
Med Caspar min Ven;
Men I miste tvende Udvalde.

Til Oldenburg

I 1778 tok Wessel sin juridiske eksamen, men han forble ved oppmålingen og fikk året etter ansvaret for de trigonometriske oppmålingene på Jylland og i hertugdømmene. I tillegg til selve trekantmålingene skulle han også gjøre astronomiske observasjoner til kontroll av målingene. Stillingen som trigonometrisk oppmåler var den viktigste og mest betrodde innen landmålingen. Høsten 1781 ble Wessel spurt om han ville reise til Oldenburg for å utføre trekantmålingene der. Georg C. Oeder var nå Landvogt i Oldenburg. Etter at forhandlingene var avsluttet i desember 1781 kunne lederen for oppmålingene i Danmark, Thomas Bugge, skrive til Oeder og meddele at Wessel var villig til å komme. I brevet finner vi en beskrivelse av Caspar Wessel:

Han er en mann av middels lengde, mager og med svart hårfarge. Ansiktet hans bærer preg av grundig tenking, og har de alvorlige trekkene som en mann som ofte driver med observasjoner og regning må avfinne seg med. … Han er beskjeden og har ikke høye tanker om sin egen innsikt og sitt arbeide, og er i stand til, også når han framlegger virkelige mesterstykker som rommer flid, kunst og innsikt, å fortelle Dem at det ikke duger til særlig meget.

Wessels dyktighet og arbeidsiver gjorde at han snart vant Oeders anerkjennelse og vennskap. Til tross for hyppig sykdom og sengeleie som Wessel og Oeder mente skyldtes fjerdedagsfeber (malaria), ble målingene gjennomført i løpet av tre år. I dag finnes det en plakett i Slottsparken i Oldenburg til minne om landmåleren Caspar Wessel.

Matematikeren

Wessel hadde i 1780 giftet seg, men ekteskapet ser ikke ut til å ha vært vellykket. Tilbake i København sommeren 1785 søkte han om separasjon fra sin kone mot å betale henne vel 50 prosent av lønnen. Som et resultat av dette flyttet han i 1786 til Jylland hvor det var billigere å bo. Landmålingsjournalen for 1787 er spesielt interessant fordi Wessel der innfører det komplekse plan for å beskrive linjestykker i planet. De «umulige» tallene som inneholdt kvadratroten av negative tall, blir her for første gang gitt en geometrisk tolkning. Tall kan oppfattes som liggende i et tallplan, ikke bare langs en linje slik de vanlige tallene gjør. Det er en videreutvikling av disse idéene vi finner i hans avhandling fra 1797. I mellomtiden hadde Wessels navn vært fremme i debatten om opprettelsen av et universitet i Norge. På 1790-tallet var dette et sterkt norsk krav. I en artikkel Christen Pram skrev i tidsskriftet Minerva nevner han Caspar Wessel som en mulig professor, uten tvil i matematikk. Wessels renommé som matematiker kan altså ikke ha vært ubetydelig. Da hans avhandling kom på trykk i 1799 ser den imidlertid ikke ut til å ha blitt viet nevneverdig oppmerksomhet.

Æres den som æres bør

I 1805 gikk Wessel av med pensjon. Til tross for dette tok han ofte på seg beregningsoppgaver knyttet til landmålingen. Det siste arbeidet utførte han i 1815, samme år mottok han Dannebrogordenen for sin store innsats innen landmålingen. Ordenen fulgte ham til graven da han den 29.mars 1818 ble gravlagt i København. Det skulle drøye 75 år til før artikkelen hans ble (gjen)oppdaget og den rettmessige ære ble Caspar Wessel til del.

Nils Voje Johansen er universitetslektor ved Matematisk institutt UiO. Han har sammen med Bodil Branner nylig utgitt boken “Caspar Wessel – On the Analytical Representation of Direction”

Det komplekse plan

Utgangspunktet for Wessels avhandling var at han søkte en regnemåte for rette linjestykker. Han ønsket blant annet å muliplisere linjestykker. Til det laget han en definisjon som kort kan skisseres på følgende måte: Tenk deg to linjestykker A og B som begge starter i origo på et aksekors (fig). Linjestykket A har lengde LA=2 og avviker vinkelen vA=30° fra førsteaksen. For linjestykket B har vi de tilsvarende størrelsene LB=3 og vB=75°. Resultatet av multiplikasjonen blir et nytt linjestykke C som starter i origo, har lengde LC og avviker vinkelen vC fra førsteaksen. Linjestykket C kan etter Wessels definisjon bestemmes ved at:

LC = LA . LB = 2 . 3 = 6
vC = vA + vB = 30°+75° = 105°

Det overraskende kommer når en f.eks. bruker definisjonen på to linjestykker som peker rett opp fra origo og har lengde lik 1. Disse linjestykkene kalte Wessel ε. Når han ganget sammen ε·ε fant han at det nye linjestykket hadde lengde 1·1=1, og vinkelen som hørte til var 90°+90°=180°. Altså pekte det bakover langs førsteaksen. Det betyr at linjestykket svarer til tallet -1. Wessel hadde funnet at ε·ε=-1,  eller ε=√-1. Han hadde laget et geometrisk bilde av kvadratroten til negative tall (imaginære tall). De kunne framstilles som liggende på en akse som stod vinkelrett på den vanlige tallaksen. Disse to aksene spenner ut et tallplan – det såkalte komplekse plan.

Figur 8 Det komplekse plan


Artikkelen er publisert i Forskningspolitikk nr. 2/2000. Forskningspolitikk utgis av Norsk institutt for studier av forskning og utdanning (NIFU), og er et fagblad om forskningspolitiske spørsmål som kommer ut fire ganger i året. Henvendelser kan rettes til redaksjonens e-postadresse, fpol@nifu.no.


[Forskningspolitikk 2/2000] [Forrige artikkel] [Neste artikkel] [Forrige nummer] [Neste nummer]